Александр Батурин родился в 1915 году в селе Полтавское Мартукского района Актюбинской области в бедной крестьянской семье. После окончания средней школы работал шофером, мечтал стать летчиком. В 1935 году поступил учиться в Оренбургский аэроклуб, а затем в Высшую летно-планерную школу. До призыва в армию в 1938 году Александр работал инструктором-пилотом в Алма-Атинском аэроклубе.
Звание Героя Советского Союза заместителю командира 71-го авиационного полка 61-й авиационной бригады старшему лейтенанту Александру Батурину присвоено Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 октября 1942 года за мужество и отвагу, проявленные в воздушных боях на подступах к Ленинграду.
Воинская подготовка и овладение мастерством летчика в мирное время для Александра Батурина не прошли даром. С первых дней войны он зарекомендовал себя одним из лучших летчиков-истребителей Балтики, грозой немецких самолетов.
Боевое крещение получил 21 августа 1941 года, когда на столицу Эстонии сделали одновременный налет 20 вражеских бомбардировщиков. Сбив один из вражеских самолетов, Александр одержал первую свою победу.
Особое бесстрашие и мастерство штурмового удара летчик продемонстрировал в воздушных боях за город Ленинград. 3 апреля 1942 года Батурин вел бой с четырьмя самолетами противника. Одного сбил, остальных обратил в бегство. В тот же день, возглавляя группу из восьми самолетов, отважный летчик снова ведет бой с превосходящими силами противника и уничтожает три фашистских стервятника.
24 апреля шесть советских самолетов вступили в бой с семью немецкими истребителями и пятью бомбардировщиками, пытавшимися прорваться к Ленинграду. Проявляя высокое летное мастерство, Батурин первым бросился в бой. Дерзкими атаками наши летчики нарушили строй врага и сбили три фашистских самолета.
В последних боях за Ленинград Батурин сбил три вражеских самолета, потопил три военных корабля, уничтожил 40 зенитно-пулеметных точек, три батареи, 42 автомашины с солдатами и военными грузами, три аэростата воздушного наблюдения, взорвал четыре склада боеприпасов противника.
«Отличный штурмовик-истребитель» — так называлась листовка, посвященная боевым подвигам нашего земляка. В ней говорилось: «Герой Советского Союза капитан А. Г. Батурин — воплощение героизма, храбрости, отваги в бою, настойчивости и выдержки. Он отлично овладел авиационной техникой. Стремительными воздушными атаками, метким огнем своего истребителя не раз обращал в бегство врага, много немецких «асов» вогнал в землю».
После войны гвардии майор в отставке Александр Герасимович Батурин долгое время жил и работал в Актюбинске.