Кутпанбет (Кутбанбет) Акбанов родился 1 января 1886 в крестьянской семье, в селе Сасыкколь Иргизского уезда Тургайской области. С раннего возраста трудился в сельском хозяйстве. Во время коллективизации вступил в сельскохозяйственную артель, которая в последующем была преобразована в колхоз «Баскудук» (позднее – совхоз Баскудукский) Иргизского района Актюбинской области. Трудился чабаном, с 1939 года – старшим чабаном.
В 1948 году вырастил по 123 ягненка от каждой сотни овцематок от общего числа курдючных маток в 788 голов. Средний вес ягненка к отбивке составлял 41 килограмм.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 октября 1949 года удостоен звания Героя Социалистического Труда за «получение высокой продуктивности животноводства в 1948 году при выполнении колхозами обязательных поставок сельскохозяйственных продуктов и плана развития животноводства по всем видам скота» с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Был награжден также медалями «За трудовую доблесть» (в 1948 году), «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (в 1945 году).
Продолжал показывать высокие трудовые достижения. В 1949 году получил по 123 ягненка от каждой сотни овцематок при увеличении численности голов до 841 овцематки.
После выхода на пенсию в 1959 году проживал на ферме № 4 совхоза «Баскудукский». Умер в феврале 1964 года. Похоронен возле села Тумабулак.